cent 和振動數計算 2－良心鋼琴調音

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http://tuner-pianotuner.blogspot.com/2015/01/cent-2_3.html

在 cent 和振動數計算一文,延用了前輩們的教材與用法,

在鋼琴調音界也用多年,甚至考試題庫也用了這個算法,

經善心高手”訪客” 指點,才確定這是個錯誤,

已經錯了很多年,現在還正在錯,我已經向工會幹部提出,

必竟是技術人員,很少注意這種理論的問題,不曉得何時才會全面改正過來?

此文把善心高手”訪客”的留言字型放大,原版保留,有興趣的人可自行參考,

再次謝謝這位,未曾留下大名的善心高手”訪客”

#1 訪客於 2014/11/28 04:16
抱歉非找碴，您這篇錯了。您的錯誤在於把半音之間的頻率變化當作線性關係，實際上所有頻率變化都是非線性的，因此不能用簡單的等距關係如「 × 10 ÷ 100」來當作10 cent，例一、例二的說明以及後面的計算都是錯誤的。

正確提解如下

首先：1 cent =2 (1/1200) ~= 1.00057779

第一題440提高10 cent： 440 * (1.00057779)^10 = 442.549 Hz
第二題27.5降低20 cent： 27.5 / (1.00057779) ^20 = 27.184 Hz
第三題440降到435：
435 = 440 / (1.00057779)^n
解方程式得到 n = 19.784 cent
版主
只能說謝謝指教囉

上面是我所學的,得到的資料也是如此,
你的寶貴資料,就留著囉
#2 訪客於 2014/11/28 12:51
早年知識較不流通，您當時的教材可能有誤，現在資料很容易查了，不妨更正觀念。這邊有音分值的介紹與計算請參考:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cent_(music)
（中文版也有說明，但資料較少）
分割音程的計算與實務2開根號12＝1.0594631
還是1.0005777895 ?
http://elarinet900.pixnet.net/blog/post/39528725
1.0594631x12次還真等於2
1.0005777895x12次離2還很遠
#3 訪客於 2014/11/28 16:11

1.059463094是半音音程，是八度的十二分之一
因此是2開12次根號 = 1.059463094.... ~= 1.0594631
乘12次當然是2

1.00057779是cent，是八度音程的一千兩百分之一（每個半音還分100cent，八度音程等於1200cent）

因此是2開1200次根號 ~= 1.00057779
我在前面留言就寫了算式 2^(1/1200)=1.00057779

把他乘12次當然離2還很遠，因為他不是半音音程，你搞錯了
它要乘一千兩百次
1.00057779乘1200次就是2

版主:
2開12次根號出來這個常數是要算十二平均律的HZ數,
也就是用這個常數算出來,才會有上面那個表,
如果用你的方式來算,整個表,要重算

#4 訪客於 2014/11/28 16:13
或者你也可以把1.0594631再開100次方（因為每個半音含100cent）
一樣可以得到1.00057779這個數字
殊途同歸

版主:
了解了,
每個音切成100等分,應該要開100次方,而不是除以100
就如同,12平均率不是除以12 ,而是開12次方,
也不了解用這麼多年,為何沒有人想到
謝謝了

#5 訪客於 2014/11/28 23:23

不是「我的方式」，是標準定義。
2開一千二百次方根就是音分值cent的定義，你既然要說cent當然要這麼說明。
資料已經給您，不妨讀讀。

2開十二次方根得到的常數是平均律的重要數字，它跟cent代表不同意義，也沒有衝突，沒有哪裡要重算的問題。

舉例：
由440Hz升高一個平均律半音之後的頻率為何？

答案：
由平均律常數計算，上升一個半音就是乘一次半音常數
440 * 1.059463094 = 466.164 Hz

由cent計算，上升一個平均律半音等於上升100cent
440 * (1.00057779)^100 = 466.164 Hz
（怕您不熟算式符號，"^"記號表示"次方"）

看到了嗎？兩者計算結果完全一樣，因為它們兩者描述的對象是一致的，哪有要重算的問題？？

而且現在電腦如此發達，用excel把算式列一列，算出一個八度裡面每一cent的頻率，總共一千二百個數字也不過一秒鐘的事。其中就包含了平均律的所有頻率。

重點在於平均律常數的計算與音分值的計算是兩回事，它倆的關係只在於平均律的每個半音都是100cent。要算音分值完全不需要平均律常數。

音分值的應用與重要性遠大於平均律常數，它可以用來說明、計算其他不同種音律的音程，那就不是平均律常數派得上用場的地方。要不我問個問題：

請問440Hz往上的純律大三度音的頻率為何？

如果有cent的觀念，此題很容易計算。
如果只知道平均律常數，大概就不知怎算或算錯。

答案 549.9Hz

同樣問題反過來問，請問純律大三度音與平均律大三度音相差幾cent？

答案 14 cent

算式我就不列了。

版主

給你個建議,

重新寫一篇,

我來引用你看如何?

#6 訪客於 2014/11/29 12:49
不了謝謝，我要說的都已在留言裡。況且這些資訊在網路上也不難找，懂的人就會懂，不懂的人連平均律常數都不會懂。您本就有這類知識，料想會懂，所以我才留言指出一點小誤會，僅此而已，告退。
我一直想找一些:由最基本的,純律平均律等的計算方式,
又要讓一般人懂,甚至連平均律都不懂的人也能懂,
就是沒有人願意花時間,
維基是有你說的這些資料,
由於和我以前的資料不同(老資料)
而且說實在的就如你說的,懂的就懂,不懂的還不懂,
這就有違我寫文章的初衷
謝謝你的資料,