·     

·      在 cent 和振動數計算 一文,延用了前輩們的教材與用法,

 

在鋼琴調音界也用多年,甚至考試題庫也用了這個算法,

 

善心高手訪客 指點,才確定這是個錯誤,

 

已經錯了很多年,現在還正在錯,我已經向工會幹部提出,

 

必竟是技術人員,很少注意這種理論的問題,不曉得何時才會全面改正過來?

 

 

此文把善心高手訪客的留言字型放大,原版保留,有興趣的人可自行參考,

 

再次謝謝這位,未曾留下大名的善心高手訪客 

 

  • #1 訪客  2014/11/28 04:16    
  • 抱歉非找碴,您這篇錯了。您的錯誤在於把半音之間的頻率變化當作線性關係,實際上所有頻率變化都是非線性的,因此不能用簡單的等距關係如「 × 10 ÷ 100」來當作10 cent,例一、例二的說明以及後面的計算都是錯誤的。

    正確提解如下

    首先:1 cent =2 (1/1200) ~= 1.00057779 

    第一題440提高10 cent 440 * (1.00057779)^10 = 442.549 Hz
    第二題27.5降低20 cent 27.5 / (1.00057779) ^20 = 27.184 Hz
    第三題440降到435
    435 = 440 / (1.00057779)^n
    解方程式得到 n = 19.784 cent
  • 版主
  • 只能說謝謝指教囉
  • 上面是我所學的,得到的資料也是如此,
    你的寶貴資料,就留著囉
  •  #2 訪客  2014/11/28 12:51    
  • 早年知識較不流通,您當時的教材可能有誤,現在資料很容易查了,不妨更正觀念。這邊有音分值的介紹與計算請參考:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Cent_(music)
    (中文版也有說明,但資料較少)
  • 分割音程的計算與實務2開根號121.0594631
    還是1.0005777895 ?
    http://elarinet900.pixnet.net/blog/post/39528725 
    1.0594631x12
    次還真等於2
    1.0005777895x12
    次離2還很遠
     
  • #3 訪客  2014/11/28 16:11    

 

1.059463094是半音音程,是八度的十二分之一
因此是212次根號 = 1.059463094.... ~= 1.0594631
12次當然是2

1.00057779
cent,是八度音程的一千兩百分之一(每個半音還分100cent,八度音程等於1200cent

因此是21200次根號 ~= 1.00057779
我在前面留言就寫了算式 2^(1/1200)=1.00057779

把他乘12次當然離2還很遠,因為他不是半音音程,你搞錯了
它要乘一千兩百次
1.00057779
1200次就是2

 

版主:
212次根號出來這個常數是要算十二平均律的HZ,
也就是用這個常數算出來,才會有上面那個表,
如果用你的方式來算,整個表,要重算

 

  • #4 訪客  2014/11/28 16:13    
  • 或者你也可以把1.0594631再開100次方(因為每個半音含100cent
    一樣可以得到1.00057779這個數字
    殊途同歸

 

  • 版主:
    了解了,
    每個音切成100等分,應該要開100次方,而不是除以100
    就如同,12平均率不是除以12 ,而是開12次方,
    也不了解用這麼多年,為何沒有人想到
    謝謝了

 

 

 

#5 訪客  2014/11/28 23:23    

 

  • 不是「我的方式」,是標準定義。
    2
    開一千二百次方根就是音分值cent的定義,你既然要說cent當然要這麼說明。
    資料已經給您,不妨讀讀。


    2
    開十二次方根得到的常數是平均律的重要數字,它跟cent代表不同意義,也沒有衝突,沒有哪裡要重算的問題。

    舉例:
    440Hz升高一個平均律半音之後的頻率為何?

    答案:
    由平均律常數計算,上升一個半音就是乘一次半音常數
    440 * 1.059463094 = 466.164 Hz

    cent計算,上升一個平均律半音等於上升100cent
    440 * (1.00057779)^100 = 466.164 Hz
    (怕您不熟算式符號,"^"記號表示"次方"

    看到了嗎?兩者計算結果完全一樣,因為它們兩者描述的對象是一致的,哪有要重算的問題??

    而且現在電腦如此發達,用excel把算式列一列,算出一個八度裡面每一cent的頻率,總共一千二百個數字也不過一秒鐘的事。其中就包含了平均律的所有頻率。

    重點在於平均律常數的計算與音分值的計算是兩回事,它倆的關係只在於平均律的每個半音都是100cent。要算音分值完全不需要平均律常數。

    音分值的應用與重要性遠大於平均律常數,它可以用來說明、計算其他不同種音律的音程,那就不是平均律常數派得上用場的地方。要不我問個問題:

    請問440Hz往上的純律大三度音的頻率為何?

    如果有cent的觀念,此題很容易計算。
    如果只知道平均律常數,大概就不知怎算或算錯。

    答案 549.9Hz

    同樣問題反過來問,請問純律大三度音與平均律大三度音相差幾cent

    答案 14 cent

    算式我就不列了。

 

版主

給你個建議,

重新寫一篇,

我來引用你看如何? 

  • #6 訪客  2014/11/29 12:49    
  • 不了謝謝,我要說的都已在留言裡。況且這些資訊在網路上也不難找,懂的人就會懂,不懂的人連平均律常數都不會懂。您本就有這類知識,料想會懂,所以我才留言指出一點小誤會,僅此而已,告退。
  • 我一直想找一些:由最基本的,純律平均律等的計算方式,
    又要讓一般人懂,甚至連平均律都不懂的人也能懂,
    就是沒有人願意花時間,
    維基是有你說的這些資料,
    由於和我以前的資料不同(老資料
    )
    而且說實在的就如你說的,懂的就懂,不懂的還不懂,
    這就有違我寫文章的初衷
    謝謝你的資料,

                                                     

                                                鋼琴調音師 陳陸南 於 2015.01.03

                                        

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