律學的產生

  古代樂器最初只能發出單一音高,繼而進展至可以奏簡單曲調。到新石器時期至殷商時期出土的吹管樂器,雖然音高各有分別,但大多能吹出小三度的音程,也就是說,即使當時還沒有絕對音高,但已開始有音程關係的相對概念了。

  到了晚商時期,絕對音高及基本的五聲音階已制定下來(附註),也就是說有規律的標準音高排列--「樂律」已經出現了。
十二律呂
  「十二律」(十二個半音)的記錄最早見於《國語》。公元前522年,西周的周景王為鑄製「無射」編鐘,向當時的音樂家伶州鳩請教,伶州鳩說:「律,所以立均出度也。」就是說樂律是為了構成一定調高的音階序列而定的尺度,為了製成能發出一系列固定音高的樂器,必須找出和各音相應的振動體的長度標準。
  以「三分損益法」可以把一個八度分為十二個不完全相等的半音,稱為「十二律」,伶州鳩再依它們排列次序分為單數及雙數,排單數的稱為「六陽律」,簡稱「六律」;排雙數稱為「六陰呂」,簡稱「六呂」,合稱「十二律呂」。這「十二律呂」和西方音樂的十二調大致相若,我們可以在下表作個比較:

 
六律
對應西方音樂調式
六呂
1
黃鐘
C
 
2
 
C#
大呂
3
太蔟
D
 
4
 
D# 或 Eb
夾鐘
5
姑洗
E
 
6
 
F
仲呂
7
蕤賓
F# 或 Gb
 
8
 
G
林鐘
9
夷則
G# 或 Ab
 
10
 
A
南呂
11
無射
A# 或 Bb
 
12
 
B
應鐘

中國古代音樂和數理
  看到一批中國古代樂器,你能想像到它們和數學有甚麼關係嗎?
  這些七千至八千年前的古樂器,看來像很簡陋,但事實上,要製作出可以奏出不同音高的樂器,除了工藝技術要有水準外,製作樂器的人也要對聲學有一定的認識。
  憑藉觀察這些古代樂器,尤其是可以吹出不同音高的骨笛,我們可以知道古人已明白了樂器管長和音高的關係。河南舞陽縣的骨笛打磨精細,而且音孔分佈均勻,部份骨笛上面有製作時留下的刻度痕跡,由此可知這些音孔是經過計算而鑽出來的。當時的塤則普遍來說音孔較少,能吹出的音階也較少,這可能是因為梨形的塤身較難計算管長和音高關係,可見這些吹管樂器並非隨意製作的。
  春秋時代有更多樂器出現,除了有音域比骨笛更廣闊的排簫,還有弦樂器和鐘等鑄造精巧的樂器。以淅川下寺楚墓出土的石排簫為例,用整塊石雕出十三根長短不同的管子,管壁則只厚1毫米;各管以長短次序排列,能吹出不同的音高。  淅川下寺楚墓石排簫
 
  不但如此,古人還發現以管來作為測量音高的標準不夠準確,便改以弦發聲來製定樂律,通過計算弦的長短來訂出不同的音高。
  計算音高和發聲體長度的方法,會在「三分損益法」中介紹。
「宮、商、角、徵、羽」?
  除了律呂名稱,在閱讀有關中國音樂的文章時,我們常常會遇見「宮、商、角、徵(粵音:子)、羽」這類名詞,這究竟是甚麼東西呢?
  前面介紹過「十二律呂」是調式,和西方音樂的十二調對應,而學習音樂的人都知道 C等音名的音高位置是固定的。相對來說,唱歌時用的唱名 drmf等就是浮動的了。例如,C大調用C當作 d,其他唱名的位置便相對如下:
C大調的構成
音名
C
D
E
F
G
A
B
唱名
d
r
m
f
s
l
t
又例如D大調用D當作 d,其他唱名的位置便相對如下:
D大調的構成
音名
D
E
F#
G
A
B
C#
唱名
d
r
m
f
s
l
t
為了讓大家更容易白,下面的鋼琴鍵盤用了中央C(C5)B6的琴鍵為例子,每個琴鍵上面的音名是不變的。我們可以用任何一個音名的鍵作為 d ,接著你便可以看到 d-r-m-f-s-l-t-d' 等唱名的相應位置了。
 
 「宮、商、角、徵、羽」其實就等於西方音樂的唱名,這五個音構成中國音樂的基本骨幹,稱為五聲音階,因此不會唱歌的人會被人取笑「五音不全」。
  當然,中國音樂在七八千年前就已不只五聲,但這五個是基本音,其餘的是變化音,升半音的加上「清」字,降半音的加上「變」字。讓我們在下面用一個表來國列出中國的音名和西方的音名,這樣就較容易明白了。
 三分損益法  

三分損益法(2)

 
  「三分損益法」是已知中國最早用來計算發聲體長度和音高關係的方法,具體的記載最早見於《管子.地員篇》。
  首先我們從字面來解釋,「三分」是分成三分;「損」是減去;「益」是加上。「三分損益法」 就是把某個長度的發聲體發出的聲音當作「宮」音( d ),再把它的長度增長或減短三分一來產生其他音。
我們試以閉管(一根管子是有兩端的,只有一端是開口的稱為閉管,兩端都是開口就稱為開管)為例,看看「三分損益法」的數式:
 
先找一枝閉管,量度它的管長,並以它能吹出的音高當作「宮」(d)音。
三分「益」(加上)一:得到低四度的「徵」(s) 

三分「損」(減去)一:得到高五度的「商」(r)

三分「益」(加上)一:得到低四度的「羽」(l)

三分「損」(減去)一:得到高五度的「角」(m)

......照這個方法去做,管長增加三分一,音高會下
降4度;管長減三分一,音高則上升5度,這樣就可以把不同的音高找出來了。
這裏也有一個動畫解釋「三分損益法」,看了會更易明白。

三分損益法

引用: http://www.hkedcity.net/iclub_files/a/1/95/webpage/hot_features/sound/sound.htm

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