畢氏音階:

如何定出音階的頻率比? 這是音樂的根本問題。相信音樂的背後有數學規律可循,

並且努力去追尋出音律, 這在歷史上最早且最著名的要推畢氏學派 (Pythagorean school,

約紀元前五、六世紀。)

畢氏 (Pythagoras, 585-500 B.C.) 發現音律有一段很美麗的故事。有一天畢氏偶然經

過一家打鐵店門口, 被鐵鎚打鐵的有節奏的悅耳聲音所吸引

 (從前筆者在鄉下小城鎮曾見識過打鐵店, 現代人已不易有這種經驗了。)

他感到很驚奇, 於是走入店中觀察研究他發:

現到有四個鐵鎚的重量比恰為 12 : 9 : 8 : 6, 其中 9 6 12 的算術平均,

8 6 12的調和平均, 9, 8 6, 12 的幾何平均相等。

將兩個兩個一組來敲打皆發出和諧的聲音, 並且:

12 : 6 = 2 : 1 的一組, 音程是八度 (an octave),

12 : 8 = 9 : 6 = 3 : 2 的一組, 音程是五度 (a fifth),

12 : 9 = 8 : 6 = 4 : 3 的一組, 音程是四度 (a fourth)

畢氏進一步用單弦琴 (monochord) 作實驗加以驗證, 對於固定張力的弦, 利用

可自由滑動的琴橋 (bridge) 來調節弦的長度, 一面彈, 一面聽。在畢氏時代,

弦長容易控制, 頻率還無法掌握, 故一切以弦長為依據。

畢氏經過反覆的試驗, 終於初步發現了樂音的奧秘, 結出

 

畢氏的琴弦律:

 

(i) 兩音之和諧悅耳跟其兩弦長之成簡單整數比有關,

(ii) 兩音弦長之比為 4:3, 3:2 2:1 , 是和諧的, 並且音程分別為四度、五度及八度。

數學史家 E.T.Bell(1883-1960) 認為這是科學史上第一個有記錄的物理實驗 [2]畢氏非

常幸運, 他碰到了一個好問題, 單純而容易實驗, 並且結果只跟簡單整數比有關,

因此他成功了。

 

 

 

擷取自:

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d181/18111.pdf

 

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